【題目】設(shè)
是以
為焦點的拋物線
，
是以直線
與
的漸近線，以
為一個焦點的雙曲線.
（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若與在第一象限有兩個公共點
，求
的取值范圍，并求
的最大值；
（3）是否存在正數(shù)，使得此時
的重心
恰好在雙曲線的漸近線上？如果存在，求出的值；如果不存在，說明理由.
【答案】（1）
（2）
；9；（3）存在正數(shù)
，
【解析】
（1）可知焦點坐標(biāo)在
軸上，可設(shè)
，再根據(jù)兩條漸近線
與
得出
關(guān)系式，再由焦點是
，結(jié)合
即可求得雙曲線方程；
（2）由
與
在第一象限內(nèi)有兩個公共點
和
，聯(lián)立雙曲線和拋物線方程，可得的取值范圍；設(shè)
，用坐標(biāo)表示
，利用韋達定理及配方法，可得的最大值；
（3）由（2）及重心公式可得
的重心
，
，即，
，假設(shè)
恰好在雙曲線的漸近線上，代入漸近線方程，即可求得結(jié)論．
（1）由題可知焦點為，故焦點在軸上，設(shè)雙曲線的方程為
是以直線與為漸近線，
，
，
，雙曲線方程為；
（2）拋物線
的焦點
，
，聯(lián)立雙曲線方程消得：
，
可得
，
與在第一象限內(nèi)有兩個公共點和，
，
設(shè)，則
將代入得
，函數(shù)的對稱軸為
，
，
時，的最大值為9；
（3）由（2）知的重心
為，，
，
，
假設(shè)恰好在雙曲線的漸近線上，代入可得
，
，
或，，
存在正數(shù)，使得此時的重心恰好在雙曲線的漸近線上
天天向上一本好卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
，
為自然對數(shù)的底數(shù).
（Ⅰ）設(shè)
是函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間
上的最小值；
（Ⅱ）若
，函數(shù)在區(qū)間
內(nèi)有零點，求
的取值范圍
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知命題p：“x∈[1，2]，
x2－lnx－a≥0”與命題q：“x∈R，x2＋2ax－8－6a＝0”都是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】公元前
世紀(jì)的畢達哥拉斯是最早研究“完全數(shù)”的人.完全數(shù)是一種特殊的自然數(shù)，它所有的真因子（即除了自身以外的約數(shù)）的和恰好等于它本身.若從集合
中隨機抽取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)中有完全數(shù)的概率是______.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若橢圓
：
上有一動點
，到橢圓的兩焦點
，
的距離之和等于
，到直線
的最大距離為
.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若過點
的直線
與橢圓交于不同兩點
、
，
（
為坐標(biāo)原點）且
，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
為增強市民的節(jié)能環(huán)保意識，某市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者，從符合條件的500名志愿者中隨機抽樣100名志原者的年齡情況如下表所示．
（Ⅰ）頻率分布表中的①、②位置應(yīng)填什么數(shù)據(jù)？并在答題卡中補全頻率分布直方圖（如圖），再根據(jù)頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在
歲的人數(shù)；
（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年齡再采用分層抽樣法抽取20人參加中心廣場的宣傳活動，從這20人中選取2名志愿者擔(dān)任主要負責(zé)人，記這2名志愿者中“年齡低于30歲”的人數(shù)為
，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)傾斜角為α的直線l：
（t為參數(shù)）與曲線C：
（θ為參數(shù)）相交于不同的兩點A，B．
（Ⅰ）若α＝
，求線段AB中點M的坐標(biāo)；
（Ⅱ）若｜PA｜·｜PB｜＝｜OP｜
，其中P（2，
），求直線l的斜率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
（t為參數(shù)），若以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝cosθ﹣sinθ．
（1）求直線l被曲線C所截得的弦長；
（2）若M（x，y）是曲線C上的動點，求x+y的最大值．
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