已知函數(shù)f（x）＝ax－lnx（a為常數(shù)）．
（Ⅰ）當a＝1時，求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[1，＋∞）上的最值；
（Ⅲ）試證明對任意的n∈N﹡都有
＜1．
解（1）當
時，函數(shù)
=
，
∵
，令
得
∵當
時，
∴函數(shù)在
上為減函數(shù)
∵當
時
∴函數(shù)在
上為增函數(shù)
∴當時，函數(shù)有最小值，
--------3分
（2）∵
若
，則對任意的
都有，∴函數(shù)在
上為減函數(shù)
∴函數(shù)在上有最大值，沒有最小值，
； --------4分
若
，令得
當
時，
，當
時，函數(shù)在
上為減函數(shù)
當
時
∴函數(shù)在
上為增函數(shù)
∴當時，函數(shù)有最小值，
------6分
當
時，
在恒有
∴函數(shù)在上為增函數(shù)，
函數(shù)在有最小值，
． ---------7分
綜上得：當時，函數(shù)在上有最大值，
，沒有最小值；
當時，函數(shù)有最小值，
，沒有最大值；
當時，函數(shù)在有最小值，
，沒有最大值．---8分
（3）由（1）知函數(shù)=在
上有最小值1
即對任意的都有
，即
， ---------10分
當且僅當時“＝”成立
∵
∴
且
∴
∴對任意的都有
． ……12分
【解析】略
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044
的圖像過點A（4，
）和B（5，1）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）記
（n），n是正整數(shù)，
是數(shù)列{
}的前n項和，解關(guān)于n的不等式
；
（3）對于（2）中的
與
，整數(shù)
是否為數(shù)列{
}中的項?若是，則求出相應(yīng)的項數(shù)；若不是，則說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河南省五市高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知函數(shù)f（x）＝
－x （e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）不等式f（x）>ax的解集為P，若M＝{x｜
≤x≤2}且M∩P≠
，求實數(shù)a的
取值范圍；
（Ⅲ）已知n∈N﹡，且
＝
（t為常數(shù)，t≥0），是否存在等比數(shù)列{
}，使得b1＋b2＋…＝?若存在，請求出數(shù)列{}的通項公式；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆遼寧省大連市高二上學(xué)期期末考試（文科）試題 題型：解答題
已知函數(shù)f（x）＝x3＋ax2＋bx＋1在x＝－
與x＝1時都取得極值。
(1)求a、b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
(2)求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
）和B（5，1）.（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）記an＝log2f（n），n是正整數(shù)，Sn是數(shù)列｛an｝的前n項和，解關(guān)于n的不等式anSn≤0；
（3）對于（2）中的an與Sn，整數(shù)104是否為數(shù)列｛anSn｝中的項？若是，則求出相應(yīng)的項數(shù)；若不是，則說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
）和B（5，1）.（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）記an＝log2f（n），n是正整數(shù)，Sn是數(shù)列｛an｝的前n項和，解關(guān)于n的不等式anSn≤0；
（3）對于（2）中的an與Sn，整數(shù)964是否為數(shù)列｛anSn｝中的項？若是，則求出相應(yīng)的項數(shù)；若不是，則說明理由.
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