Question

11．如圖，“天宮一號”運行的軌跡是如圖的兩個類同心圓，小圓的半徑為2km，大圓的半徑為4km，衛(wèi)星P在圓環(huán)內(nèi)無規(guī)則地自由運動，運行過程中，則點P與點O的距離小于3km的概率為（　　）

• A． $\frac{1}{12}$
• B． $\frac{5}{12}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{5}$

Answer 1

分析 點P與點O的距離小于3cm，也就是說以O(shè)點為圓心，3CM為半徑作一個圓，這個圓的面積減去小圓的面積就是點P與點O的距離小于3cm的機會（一個圓環(huán)的面積），而P可能落在的面積為大圓面積減小圓面積，也就是整個圓環(huán)的面積，點P與點O距離小于3cm的概率=小圓環(huán)的面積：大圓環(huán)的面積．

解答 解：如圖所示，
S_{大圓環(huán)}=4²π-2²π=12π，
S_{小圓環(huán)}=3²π-2²π=5π，
所以，點P與點O距離小于3cm的概率=$\frac{5π}{12π}$=$\frac{5}{12}$．
故選B．

點評 此題考查了幾何概率的計算公式，用到的知識點為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．