Question

9．以直線y+x=0為對(duì)稱軸且與直線y-3x=2對(duì)稱的直線方程為（　　）

• A． y=$\frac{x}{3}$+$\frac{2}{3}$
• B． y=-$\frac{x}{3}$+$\frac{2}{3}$
• C． y=-3x-2
• D． y=-3x+2
• E． 以上結(jié)果均不正確

Answer 1

分析 求出直線y+x=0和直線y-3x=2的交點(diǎn)，再在在y-3x=2上取一點(diǎn)（2，8），關(guān)于y=-x的對(duì)稱點(diǎn)為（m，n），由對(duì)稱知識(shí)，可得方程，解方程可得對(duì)稱點(diǎn)，即可得到所求直線方程．

解答 解：由直線y+x=0和直線y-3x=2，
聯(lián)立可得交點(diǎn)為（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$），
在y-3x=2上取一點(diǎn)（2，8），
關(guān)于y=-x的對(duì)稱點(diǎn)為（m，n），
可得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{n-8}{m-2}=1}\\{\frac{1}{2}（m+2）+\frac{1}{2}（n+8）=0}\end{array}\right.$，
解得m=-8，n=-2．
即有所求直線的方程為y+2=$\frac{\frac{5}{2}}{\frac{15}{2}}$（x+8），
即為x-3y+2=0．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線關(guān)于直線的對(duì)稱問(wèn)題，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．