Question

設(shè)函數(shù)。

（1）當(dāng)a=l時(shí)，求函數(shù)的極值；

（2）當(dāng)a2時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）若對(duì)任意a∈（2，3）及任意x₁，x₂∈[1，2]，恒有成立，求

實(shí)數(shù)m的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ），無極大值。

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。

（Ⅲ）。

【解析】

試題分析：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013061310512139923953/SYS201306131053171961651072_DA.files/image008.png">

當(dāng)時(shí)， 令

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增

，無極大值                      4分

（Ⅱ）

                       5分

當(dāng)，即時(shí)，上是減函數(shù)

當(dāng)，即時(shí)，令，得

令，得

當(dāng)，時(shí)矛盾舍                        7分

綜上，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增   8分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當(dāng)時(shí)，上單調(diào)遞減

當(dāng)時(shí)，有最大值，當(dāng)時(shí)，有最小值

  10分

而經(jīng)整理得    12分

考點(diǎn)：本題主要考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值，不等式恒成立問題。

點(diǎn)評(píng)：典型題，本題屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的基本問題，（3）涉及恒成立問題，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值，這種思路是一般解法，往往要利用“分離參數(shù)法”。涉及對(duì)數(shù)函數(shù)，要特別注意函數(shù)的定義域。