Question

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（1）求不等式的解集；

（2）若對任意的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)“零點分段法”分為、、三種情形，分別解出不等式，再取并集即可；（2）將用分段函數(shù)進行表示，令，原題意等價于函數(shù)的圖象在直線的下方或在直線上，結(jié)合圖可得結(jié)果.

試題解析：（1）當時，不等式轉(zhuǎn)化為，解得；

當時，不等式轉(zhuǎn)化為，解得；

當 時，不等式轉(zhuǎn)化為，解得.

綜上所述，不等式的解集為或.

（2）由（1）得，

作出其函數(shù)圖象如圖所示：

令，若對任意的，都有成立，

即函數(shù)的圖象在直線的下方或在直線上.

當時，，無解；

當時，，解得；

當時，，解得.

綜上可知，當時滿足條件，故實數(shù)的取值范圍是.