Question

（22）已知兩點(diǎn)M（－1，0），N（1，0），

且點(diǎn)P使·，·，·成公差小于零的等差數(shù)列.

（Ⅰ）點(diǎn)P的軌跡是什么曲線？

 

（Ⅱ）若點(diǎn)P坐標(biāo)為（x₀，y₀），θ為與的夾角，求tanθ.

Answer 1

（22）本小題主要考查向量的數(shù)量積，二次曲線和等差數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，以及綜合分析和解決問題的能力.滿分14分.

解：（Ⅰ）記P（x，y），由M（－1，0），N（1，0）得

=－=（－1－x，－y），

=－=（1－x，－y），

=－=（2，0）

∴·=2（1+x），

·=x²+y²－1，

·=2（1－x）.                                            

于是，·，·，·是公差小于零的等差數(shù)列等價(jià)于

即

所以，點(diǎn)P的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，為半徑的右半圓.

 

（Ⅱ）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x₀，y₀）.

·=x+y－1=2.

||·||=

==2.

∴cosθ==.                                 

 

∵0＜x₀≤，

 

∴＜cosθ≤1，0≤θ＜，

 

sinθ==，