求橢圓
中斜率是m的平行弦的中點的軌跡． |
解：如圖所示，設(shè)  是斜率為m的平行弦中的任意一條弦，它所在直線的方程是y=mx＋k，這里k是參數(shù)．
把上式代入橢圓方程，得
就是  ．①
這個方程的兩個根就是  和 的橫坐標(biāo) 和 ，設(shè) 的中點是 ，那么 ．
從方程①，得
 ，②
因為  在 上，所以 ．
就是  ．
方程②、③是用參數(shù) k表示所求軌跡上任意一點 的坐標(biāo) 和 ，把坐標(biāo) 換成(x，y)，就得到所求軌跡的參數(shù)方程：
用代入法可以得到所求軌跡的普通方程是  ．
這是一條直線，它的斜率是  ，并且經(jīng)過橢圓的中心．從幾何意義說，所求軌跡實際上只是這一條直線和橢圓的兩個交點之間的一段． |
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：成功之路·突破重點線·數(shù)學(xué)（學(xué)生用書） 題型：013
橢圓x2＋2y2＝1中斜率為2的平行弦的中點的軌跡方程是
[ ]
A．x＋4y＝0(|x|≤1，|y|≤
)
B．x＋2y＝0(|x|≤1，|y|≤)
C．x－4y＝0，(|x|≤1，|y|≤)
D．x－2y＝0(|x|≤1，|y|≤)
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+y2=1中斜率為1的平行弦的中點的軌跡方程是_________________.
+y2=1中斜率為1的平行弦的中點的軌跡方程是_________________.