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已知數(shù)列{an}滿足an+1 =1+
2
an
，a1=3，則
lim
n→∞
an=（　�。�
分析：由題意推導數(shù)列{
an-2
an+1
}是一個等比數(shù)列，求出通項公式an，然后利用數(shù)列的極限的運算法則，求出數(shù)列的極限．
解答：解：∵
an-2
an+1
=
1+
2
an-1
-2
1+
2
an-1
+1
=-
an-1-2
2an-1+2
=-
1
2
•
an-1-2
an-1+1
．
∴{
an-2
an+1
}是一個首項為
a1-2
a1+1
=
1
4
，公比為-
1
2
的等比數(shù)列，
∴
an-2
an+1
=
1
4
•(-
1
2
)n-1，
∴an=
1
4
•(-
1
2
)n-1+2
1-
1
4
•(-
1
2
)n-1
，
∴
lim
n→∞
an=
lim
n→∞
1
4
•(-
1
2
)n-1+2
1-
1
4
•(-
1
2
)n-1
=
0+2
1-0
=2．
故選D．
點評：本題考查數(shù)列的極限，等比關系的確定，數(shù)列遞推式的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項公式
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項公式an等于
2n-1
2n-1
．

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