Question

【題目】在數(shù)列{an}中，若a1=1，anan+1=（ ）n﹣2 ， 則滿足不等式 + + +…+ + ＜2016的正整數(shù)n的最大值為 ．

Answer 1

【答案】5
【解析】解：∵anan+1=（ ）n﹣2 ，
∴an+1an+2=（ ）n﹣1 ．
∴ = = ．
∴數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)均組成公比為 的等比數(shù)列．
∵a1=1，a2=4，
∴{ }是以1為首項(xiàng)，以4為公比的等比數(shù)列，
{ }是以 為首項(xiàng)，以4為公比的等比數(shù)列．
∴ ．
．
∴ ．
∴ ＜2016，解得4n＜ ≈1423.1．
∵45=1024，46=4096．
∴n的最大正整數(shù)解為5．
所以答案是5．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的數(shù)列的前n項(xiàng)和，需要了解數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系才能得出正確答案．