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函數f(x)=x
1
3
-(
1
3
)x的零點個數是（　�。�
分析：先判斷函數的單調性，由于在定義域上兩個增函數的和仍為增函數，故函數f（x）為單調增函數，而f（0）＜0，f（1）＞0，由零點存在性定理可判斷此函數僅有一個零點．
解答：解：函數f（x）的定義域為R，
∵y=x
1
3
在定義域上為增函數，y=(
1
3
)x在定義域上是減函數，
∴函數f(x)=x
1
3
-(
1
3
)x的零點，就是上面兩個函數的圖象的交點，
而f（0）=-1＜0，f（1）=
2
3
＞0
故函數f(x)=x
1
3
-(
1
3
)x的零點個數為1個
故選B．
點評：本題主要考查了函數零點的判斷方法，零點存在性定理的意義和運用，函數單調性的判斷和意義，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
x
1
3
-x-
1
3
5
．
（1）證明f（x）是奇函數；
（2）求f（x）的單調區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

以下正確命題的序號為
②③④
②③④
．
①命題“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是：“不存在x0∈R，2x0＞0
②函數f(x)=x
1
3
-(
1
4
)x的零點在區(qū)間（
1
4
，
1
3
）內；
③若函數f（x）滿足f（1）=1且f（x+1）=2f（x），則f（1）+f（2）+…+f（10）=1023；
④若m≥-1，則函數的值域為y=log
1
2
(x2-2x-m)的值域為R．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)二模）已知函數f(x)=x
13
，x∈(1，27)的值域為A，集合B={x|x2-2x＜0，x∈R}，則A∩B=
（1，2）
（1，2）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•青島二模）以下正確命題的個數為（　�。�
①命題“存在x∈R，x2-x-2≥0”的否定是：“不存在x∈R，x2-x-2＜0”；
②函數f(x)=x
1
3
-(
1
2
)x的零點在區(qū)間(
1
3
，
1
2
)內； 
③函數f（x）=e-x-ex的圖象的切線的斜率的最大值是-2；
④線性回歸直線
y
=
b
x+
a
恒過樣本中心(
.
x
，
.
y
)，且至少過一個樣本點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•南匯區(qū)一模）已知函數f(x)=
x
1
3
-x-
1
3
5
，g(x)=
x
1
3
+x-
1
3
5
，分別計算f（4）-5f（2）g（2）和f（9）-5f（3）g（3）的值，并概括出涉及函數f（x）和g（x）的對所有不等于零的實數x都成立的一個等式：
f（x2）-5f（x）g（x）=0
f（x2）-5f（x）g（x）=0
．

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