Question

（本小題14分）
已知等比數(shù)列滿足，且是，的等差中項(xiàng).
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若，，求使  成立的正整數(shù)的最小值.

Answer 1

（1）（2）使成立的正整數(shù)的最小值為10

解析試題分析：解:（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，
依題意，有即
由 得 ，解得或.
當(dāng)時，不合題意舍；
當(dāng)時，代入(2)得，所以， .  
（Ⅱ） .        
所以

     
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/56/f/pfz8v3.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，
即，解得或.   
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/22/1/1np2d4.png" style="vertical-align:middle;" />，故使成立的正整數(shù)的最小值為10 .  
考點(diǎn)：等差數(shù)列和等比數(shù)列
點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是對于等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì)的熟練運(yùn)用，以及分組求和，屬于基礎(chǔ)題。