Question

圖1是某斜拉式大橋圖片，為了了解橋的一些結(jié)構(gòu)情況，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組將大橋的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了簡化，取其部分可抽象成圖2所示的模型，其中橋塔、與橋面垂直，通過測量得知，，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，.
（1）求的長；
（2）試問在線段的何處時(shí)，達(dá)到最大.

	圖1

 

Answer 1

(1);（2）時(shí)，最大.

解析試題分析：(1)根據(jù)題意這實(shí)質(zhì)上是一個(gè)解三角形問題，由條件可想到在兩直角三角形中引入正切，即可得，，由兩角和的正切公式可得，即可求得得;（2）要求根據(jù)題意可轉(zhuǎn)化為求，在兩直角三角形中可得，，根據(jù)三角的關(guān)系即可得到，這樣即可得到一個(gè)分式函數(shù)，利用函數(shù)的知識可想到換元，即令，則，可得：，最后利用不等式的知識求出最值．
(1)設(shè)，，，則，，
由題意得，，解得.                 6分
（2）設(shè)，則，，
，             8分
，，即為銳角，
令，則，
，
，            12分
當(dāng)且僅當(dāng)即，
時(shí)，最大.                          14分
考點(diǎn)：1.解三角形;2.函數(shù)最值的求法;3.不等式的應(yīng)用