Question

設函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）其中A＞0，ω＞0，-π＜φ≤π）在x=處取得最大值2，其圖象與x軸的相鄰兩個交點的距離為．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)g（x）=的值域．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）通過函數(shù)的周期求出ω，求出A，利用函數(shù)經(jīng)過的特殊點求出φ，推出f（x）的解析式；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）推出函數(shù)g（x）=的表達式，通過cos²x∈[0，1]，且，求出g（x）的值域．
解答：解：（Ⅰ）由題意可知f（x）的周期為T=π，即=π，解得ω=2．
因此f（x）在x=處取得最大值2，所以A=2，從而sin（）=1，
所以，又-π＜φ≤π，得φ=，
故f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x+）；
（Ⅱ）函數(shù)g（x）=
=
=
=
=
=
= 
因為cos²x∈[0，1]，且，
故g（x）的值域為．
點評：本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應用，由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查計算能力．