Question

10．一批100個計算機(jī)芯片含2個不合格的芯片，現(xiàn)隨機(jī)地從中取出5個芯片作為樣本．
（1）計算樣本中含不合格芯片數(shù)的分布列；
（2）求樣本中至少含有一個不合格芯片的概率．

Answer 1

分析 （1）由題意得樣本中含不合格芯片數(shù)X的可能取值為0，1，2，分別求出P（X=0），P（X=1），P（X=2），由此能求出樣本中含不合格芯片數(shù)X的分布列．
（2）由樣本中含不合格芯片數(shù)的分布列，利用對立事件概率計算公式能求出樣本中至少含有一個不合格芯片的概率．

解答 解：（1）由題意得樣本中含不合格芯片數(shù)X的可能取值為0，1，2，
P（X=0）=$\frac{{C}_{98}^{5}}{{C}_{100}^{5}}$=$\frac{1786}{1980}$=$\frac{893}{990}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{98}^{4}}{{C}_{100}^{5}}$=$\frac{19}{198}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{2}^{2}{C}_{98}^{3}}{{C}_{100}^{5}}$=$\frac{1}{495}$，
∴樣本中含不合格芯片數(shù)X的分布列為：

X	0	1	2
P	$\frac{893}{990}$	$\frac{19}{198}$	$\frac{1}{495}$

（2）樣本中至少含有一個不合格芯片的概率：
P=1-P（X=）
=1-$\frac{893}{990}$
=$\frac{7}{990}$．

點(diǎn)評 本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意對立事件概率計算公式的合理運(yùn)用．