Question

解不等式：

x2-3x-4

x2-3x-10

≥0．

Answer 1

分析：將不等式轉(zhuǎn)化為不等式組，然后分別求解即可．

解答：解：方法1：原不等式化為：

(x-4)(x+1)

(x-5)(x+2)

≥0…（2分）
此不等式等價于

(x-4)(x+1)(x-5)(x+2)≥0 (x-5)(x+2)≠0

…（4分）
∴原不等式的解集為{x|x＜-2或-1≤x≤4或x＞5}…（6分）
方法2：原不等式等價為

x2-3x-4≥0 x2-3x-10＞0

①或者

x2-3x-4≤0 x2-3x-10＜0

②
由①得

x≥4或x≤-1 x＞5或x＜-2

，此時x＜-2或x＞5．
由②得

-1≤x≤4 -2＜x＜5

，解得-1≤x≤4．
綜上原不等式的解集為{x|x＜-2或-1≤x≤4或x＞5}．

點(diǎn)評：本題主要考查了高次不等式以及分式不等式的解法，將不等式轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元二次不等式是解決本題的關(guān)鍵．