Question

設(shè)有半徑為3 km的圓形村落，A、B兩人同時(shí)從村落中心出發(fā)，B向北直行，A先向東直行，出村后不久，改變前進(jìn)方向，沿著與村落周界相切的直線前進(jìn)，后來(lái)恰與B相遇，設(shè)A、B兩人速度一定，其速度比為3∶1，問(wèn)兩人在何處相遇.

Answer 1

在村北處 

解析:

如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，由題意可設(shè)A、B兩人速度分別為3V千米/小時(shí)、V千米/小時(shí)，再設(shè)出發(fā)x₀小時(shí)，在點(diǎn)P改變方向，又經(jīng)過(guò)y₀小時(shí)，在點(diǎn)Q處與B相遇，

則P、Q兩點(diǎn)坐標(biāo)為(3Vx₀,0)、(0,Vx₀+y₀).由|OP|²+|OQ|²=|PQ|²,知(3Vx₀)²+(Vx₀+y₀)²=(3Vy₀)²，

即(x₀+y₀)(5x₀-4y₀)=0.∵x₀+y₀＞0，∴5x₀=4y₀.        ①

將①代入k_PQ=,得k_PQ=.

又已知PQ與圓O相切，直線PQ在y軸上的截距就是兩人相遇的位置.

設(shè)直線y=x+b與圓O：x²+y²=9相切，則有=3，∴b=.