Question

從某大學中隨機選取7名女大學生，其身高x（單位：cm）和體重y（單位：kg）數(shù)據(jù)如表：

編號	1	2	3	4	5	6	7
身高x	163	164	165	166	167	168	169
體重y	52	52	53	55	54	56	56

（1）求根據(jù)女大學生的身高x預(yù)報體重y的回歸方程；
（2）利用（1）中的回歸方程，分析這7名女大學生的身高和體重的變化，并預(yù)報一名身高為172cm的女大學生的體重；
（3）試分析說明回歸方程預(yù)報的效果．
附：1．回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

b

=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

，

a

=

.

y

-

b

.

x

．
2．反映回歸效果的公式為：R²=1-

n i-1 (y1 y1 )2

n i=1 (yi- . y )

，其中R²越接近于1，表示回歸的效果越好．
3．參考數(shù)據(jù)：

7

i=1

（y₁-

yi

）²=2.25．

Answer 1

考點：線性回歸方程

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）計算平均數(shù)，求出b，a，即可求出回歸方程；
（2）b＞0，可得這7名女大學生的身高和體重的變化具有正的線性相關(guān)關(guān)系，代入公式，預(yù)報一名身高為172cm的女大學生的體重；
（3）求出R²=1-

2.25

(4+4+1)×2

=87.5%，即可說明回歸方程預(yù)報的效果．

解答： 解：（1）∵

.

x

=

163+164+165+166+167+168+169

7

=166，

.

y

=

52+52+53+55+54+56+56

7

=54，
∴b=

6+4+1+0+0+4+6

(9+4+1)×2

=

3

4

，
∴a=54-

3

4

×166=-70.5，
∴y=

3

4

x-70.5；
（2）∵b＞0，
∴這7名女大學生的身高和體重的變化具有正的線性相關(guān)關(guān)系，
x=172時，y=

3

4

×172-70.5=58.5（kg）；
（3）R²=1-

2.25

(4+4+1)×2

=87.5%，
∴女大學生的體重差異有87.5%是由身高引起的，這說明回歸方程預(yù)報的效果是良好的．

點評：本題考查回歸方程，考查學生的計算能力，正確求出回歸方程是關(guān)鍵．