Question

函數y=

x

lnx

的圖象大致為（　�。�

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：由解析式知0＜x＜1時，y＜0，排除B、C，然后用導數研究x＞1時的單調性，得正確圖形．

解答：解：函數的定義域為（0，1）∪（1，+∞）
當0＜x＜1時，lnx＜0，y＜0；當x＞1時，lnx＞0，y＞0．
故排除B、C．
y′=(x×

1

lnx

)′=

1

lnx

+x(-

1

ln2x

)×

1

x

=

1

lnx

-

1

ln2x

=

1

lnx

(1-

1

lnx

)
當1＜x＜e時，0＜lnx＜1，

1

lnx

＞1，y^′＜0，函數遞減；
當x＞e時，lnx＞1，0＜

1

lnx

＜1，y^′＞0，函數遞增．
結合圖形，可知D選項中圖正確．
故選D．

點評：本題主要考查了函數圖象的有關性質以及與導數的關系．