已知雙曲線
-
=1，P為雙曲線上一點，F(xiàn)
1，F(xiàn)
2是雙曲線的兩個焦點，且∠F
1PF
2=
，則△F
1PF
2的面積是
．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，不妨設(shè)m＞n．利用雙曲線的定義可得m-n=2a=8，由余弦定理可得：（2c）2=m2+n2-2mncos60°，可得mn，即可得出．
解答：
解：設(shè)|PF
1|=m，|PF
2|=n，不妨設(shè)m＞n．
則m-n=2a=8，
由余弦定理可得：（2c）
2=m
2+n
2-2mncos60°，
∴10
2=（m-n）
2+mn，
∴mn=36．
∴△F
1PF
2的面積S=
mnsin30°=
×36=9．
故答案為：9．
點評：本題考查了雙曲線的定義、余弦定理、三角形的面積計算公式，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
若在拋物線y=ax2（a＞0）的上方做一個半徑為r的圓與拋物線相切于原點O，且該圓與拋物線沒有別的公共點，則r的最大值是？
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
計算：cos10°•cos20°•cos40°•cos80°．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)直線l過雙曲線C在x軸上的一個焦點，且與y軸平行，l與C交于A、B兩點，線段|AB|的長為雙曲線C的實軸長的3倍，則C的離心率為
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知遞增數(shù)列{an}滿足：a1=1，2an+1=an+an+2（n∈N*），且a1、a2、a4成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）若bn=2an+1，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求Sn．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
直線l：（m+2）x+（m-1）y-2m-1=0與橢圓
+
=1的位置關(guān)系為（ �。�
| A、相交 | B、相切 |
| C、相離 | D、與m值有關(guān) |
|
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知△ABC中，AB=60
，sinB=sinC，S
△ABC=15
，求b．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A，ω，φ是常數(shù)，A＞0，ω＞0）．若f（x）在區(qū)間[
，
]上具有單調(diào)性，且f（
）=f（
）=-f（
），則f（x）的最小正周期為
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)f（x）=
，已知方程f
2（x）+af（x）+b=0恰好有三個互異的實數(shù)根，求a的取值范圍．
查看答案和解析>>
