Question

在函數(shù)，的圖象中，試指出曲線的位置，對(duì)稱軸、漸近線以及函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和最大值分別是什么；指出參數(shù)與曲線形狀的關(guān)系，并運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)加以說明．

Answer 1

曲線在x軸的上方；函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象的對(duì)稱軸為 y軸； 時(shí)，有最大值；決定了曲線的“高矮”：越大，曲線越“矮胖”，反之則越“瘦高”．

解析:

由已知，，且．

由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，說明曲線在x軸的上方；又由知，函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象的對(duì)稱軸為 y軸；當(dāng)趨向于無窮大時(shí)，趨向于0，即趨向于0，說明其漸近線為軸；其中，時(shí)，（即在對(duì)稱軸的右側(cè)），隨的增大而減小，此時(shí)單調(diào)遞減；同理在時(shí)單調(diào)遞增；由偶函數(shù)的對(duì)稱性知，時(shí)，有最大值；決定了曲線的“高矮”：越大，曲線越“矮胖”，反之則越“瘦高”．