Question

【題目】已知函數(shù)f (x)＝若函數(shù)f (x)的圖象與直線y＝x有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值集合為________.

Answer 1

【答案】{－20，－16}

【解析】當(dāng)x<1時(shí)，f (x)＝sin x與y＝x的圖象有1個(gè)交點(diǎn)，為(0，0)，則當(dāng)x≥1時(shí)，f (x)＝x3－9x2＋25x＋a與y＝x的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，即關(guān)于x的方程x3－9x2＋24x＋a＝0在x∈[1，＋∞)有兩個(gè)不同解.令g(x)＝x3－9x2＋24x＋a，x∈[1，＋∞)，則g′(x)＝3x2－18x＋24＝3(x－2)(x－4)，令g′(x)＝0，解得x＝2或x＝4，且當(dāng)x∈[1，2)時(shí)，g′(x)>0，g(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(2，4)時(shí)，g′(x)<0，g(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(4，＋∞)時(shí)，g′(x)>0，g(x)單調(diào)遞增.又因?yàn)?/span>g(1)＝g(4)＝16＋a，所以g(2)＝20＋a＝0或g(4)＝g(1)＝16＋a＝0，解得a＝－20或a＝－16，故實(shí)數(shù)a的取值集合為{－20，－16}.

故答案為：{－20，－16}