Question

4．觀察如表：
1，
2，3，
4，5，6，7，
8，9，10，11，12，13，14，15，
…
問：（1）此表第n行的最后一個數是多少？
（2）此表第n行的各個數之和是多少？
（3）2 018是第幾行的第幾個數？

Answer 1

分析 （1）通過觀察特殊行得出規(guī)律，可判斷此表第n行數的規(guī)律．
（2）運用等差數列的求和公式求解．
（3）先運用公式判斷是第幾行的數，再判斷是第幾個數．

解答 解：此表n行的第1個數為2^n-1第n行共有2^n-1個數，依次構成公差為1的等差數列．
（1）通過觀察前幾行得出規(guī)律可判斷：第n+1行的第一個數是2ⁿ，
∴第n行的最后一個數是2^n-1+（2^n-1-1）×1=2ⁿ-1．
（2）2^n-1+（2^n-1+1）+（2^n-1+2）+…+（2ⁿ-1）=$\frac{[{2}^{n-1}+（{2}^{n}-1）]×{2}^{n-1}}{2}$=3•2^2n-3-2^n-2．
（3）設2018在此數表的第n行．則2^n-1≤2018≤2ⁿ-1可得n=11
故2018在此數表的第11行．
設2018是此數表的第11行的第m個數，而第11行的第1個數為2¹⁰，
因此，2018是第11行的第995個數．

點評 本題主要考查了等差數列的通項公式，以及等差數列的求和，同時考查了分析問題、解決問題的能力，屬于中檔題．