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點P在橢圓數(shù)學(xué)公式上，橢圓的左準(zhǔn)線為直線l，左焦點為F，作PQ⊥l于點Q，若P、F、Q三點構(gòu)成一個等腰直角三角形，則該橢圓的離心率為________．


分析：根據(jù)橢圓的左準(zhǔn)線為直線l，左焦點為F，作PQ⊥l于點Q，可得，利用P、F、Q三點構(gòu)成一個等腰直角三角形，即可求得橢圓的離心率．
解答：∵橢圓的左準(zhǔn)線為直線l，左焦點為F，作PQ⊥l于點Q
∴
∵P、F、Q三點構(gòu)成一個等腰直角三角形
∴
∴
故答案為：
點評：本題考查橢圓的第二定義與性質(zhì)，考查等腰直角三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如圖1，已知定點F1（-2，0）、F2（2，0），動點N滿足|
ON
|=1（O為坐標(biāo)原點），
F1M
=2
NM
，
MP
=λ
MF2
（λ∈R），
F1M
•
PN
=0，求點P的軌跡方程．
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（2）如圖2，已知橢圓C：
x2
4
+y2=1的上、下頂點分別為A、B，點P在橢圓上，且異于點A、B，直線AP、BP與直線l：y=-2分別交于點M、N，
（�。┰O(shè)直線AP、BP的斜率分別為k1、k2，求證：k1•k2為定值；
（ⅱ）當(dāng)點P運(yùn)動時，以MN為直徑的圓是否經(jīng)過定點？請證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓中心在原點，兩焦點F1，F2在x軸上，點P在橢圓上.若橢圓的離心率為，△PF1F2的周長為12，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

A.＋＝1  B.＋＝1 C.＋＝1  D.＋＝1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣西南寧二中高三3月模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

點P在橢圓上，橢圓的左準(zhǔn)線為直線l，左焦點為F，作PQ⊥l于點Q，若P、F、Q三點構(gòu)成一個等腰直角三角形，則該橢圓的離心率為      

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣西省高三高考模擬考試文數(shù) 題型：填空題

如圖，點P在橢圓上，F(xiàn)1、F2分別

是橢圓的左、右焦點，過點P作橢圓右準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，

若四邊形為菱形，則橢圓的離心率是            

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點P在橢圓上，F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，過點P作橢圓右準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，若四邊形為菱形，則橢圓的離心率是         .

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