Question

（本小題滿分12分）

在平面直角坐標(biāo)系中，有三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是.

（1）證明：A，B，C三點(diǎn)不共線；

（2）求過(guò)A，B的中點(diǎn)且與直線平行的直線方程；

（3）設(shè)過(guò)C且與AB所在的直線垂直的直線為，求與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.

Answer 1

（1）見(jiàn)解析，（2），（3）

【解析】

試題分析：注意證明平面當(dāng)中的三點(diǎn)不共線的方法，可以應(yīng)用兩點(diǎn)所在直線的斜率不相等來(lái)處理，對(duì)應(yīng)第二問(wèn)需要知道兩直線平行時(shí)的條件，應(yīng)用點(diǎn)斜式方程可得結(jié)果，也可應(yīng)用平行直線系方程的應(yīng)用，對(duì)應(yīng)第三問(wèn)，要明確兩直線垂直的條件，可以應(yīng)用點(diǎn)斜式方程，也可應(yīng)用垂直直線系方程，來(lái)求出對(duì)應(yīng)的直線方程，從而找出和坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，得出所得的三角形的面積.

試題解析：（1）∵ ， （1分）

， （2分）

∴， （3分）

∴三點(diǎn)不共線. （4分）

（2）∵的中點(diǎn)坐標(biāo)為， （5分）

直線的斜率， （6分）

所以滿足條件的直線方程為，即為所求. （8分）

（3）∵，∴與AB所在直線垂直的直線的斜率為， （9分）

所以滿足條件的直線的方程為，即. （10分）

因?yàn)橹本�在軸上的截距分別為4和， （11分）

所以與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為. （12分）

考點(diǎn)：證明三點(diǎn)不共線的方法，平行直線系，垂直直線系，直線方程的點(diǎn)斜式，三角形的面積.