Question

6．定點P（a，b）在圓x²+y²+2x=1內(nèi)，直線（a+1）x+by+a-1=0與圓x²+y²+2x=1的位置關(guān)系是（　�。�

• A． 相交
• B． 相離
• C． 相切
• D． 不確定

Answer 1

分析 由定點P（a，b）在圓x²+y²+2x=1內(nèi)，得到$\sqrt{（a+1）^{2}+^{2}}$＜$\sqrt{2}$，求出圓x²+y²+2x=1的圓心（-1，0）到直線（a+1）x+by+a-1=0的距離，能判斷出直線（a+1）x+by+a-1=0與圓x²+y²+2x=1的位置關(guān)系．

解答 解：∵定點P（a，b）在圓x²+y²+2x=1內(nèi)，
圓x²+y²+2x=1的圓心（-1，0），半徑r=$\frac{1}{2}\sqrt{4+4}$=$\sqrt{2}$，
∴$\sqrt{（a+1）^{2}+^{2}}$＜$\sqrt{2}$，
∵圓x²+y²+2x=1的圓心（-1，0）到直線（a+1）x+by+a-1=0的距離：
d=$\frac{|-a-1+a-1|}{\sqrt{（a+1）^{2}+^{2}}}$=$\frac{2}{\sqrt{（a+1）^{2}+^{2}}}$＞$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴直線（a+1）x+by+a-1=0與圓x²+y²+2x=1的位置關(guān)系是相離．
故選：B．

點評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意兩點間公式和點到直線的距離公式的合理運用．