Question

10．函數(shù)y=log${\;}_{\frac{2}{3}}$（-x²+x+2）的值域[-2，+∞）．

Answer 1

分析 配方得到$-{x}^{2}+x+2=-（x-\frac{1}{2}）^{2}+\frac{9}{4}$，從而得出$0＜-{x}^{2}+x+2≤\frac{9}{4}$，這樣根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性便可求出y的范圍，即得出該函數(shù)的值域．

解答 解：$-{x}^{2}+x+2=-（x-\frac{1}{2}）^{2}+\frac{9}{4}$；
∴$0＜-{x}^{2}+x+2≤\frac{9}{4}$；
∴$lo{g}_{\frac{2}{3}}（-{x}^{2}+x+2）≥lo{g}_{\frac{2}{3}}\frac{9}{4}$=$lo{g}_{\frac{2}{3}}（\frac{2}{3}）^{-2}=-2$；
∴該函數(shù)的值域?yàn)閇-2，+∞）．
故答案為：[-2，+∞）．

點(diǎn)評 考查函數(shù)值域的概念及求法，配方解決二次函數(shù)問題的方法，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，并熟悉對數(shù)函數(shù)的圖象．