Question

3．某類產(chǎn)品按質(zhì)量共分13個(gè)檔次，生產(chǎn)質(zhì)量最低檔次每件利潤(rùn)為6元，如果產(chǎn)品每提高一個(gè)檔次，則利潤(rùn)增加2元．用同樣的工時(shí)生產(chǎn)最低檔次產(chǎn)品，每天可生產(chǎn)100件，提高一個(gè)檔次減少4件，求生產(chǎn)何種檔次的產(chǎn)品所獲利潤(rùn)最大？

Answer 1

分析 利用最低檔次產(chǎn)品每件利潤(rùn)為6元．每提高一個(gè)檔次每件利潤(rùn)增加2元，一天的工時(shí)可以生產(chǎn)最低檔產(chǎn)品100件，每提高一個(gè)檔次將減少4件產(chǎn)品，確定函數(shù)解析式，利用配方法可得結(jié)論．

解答 解：設(shè)生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品時(shí)獲得利潤(rùn)為y元，
∵最低檔次產(chǎn)品每件利潤(rùn)為6元．每提高一個(gè)檔次每件利潤(rùn)增加2元，
一天的工時(shí)可以生產(chǎn)最低檔產(chǎn)品100件，每提高一個(gè)檔次將減少4件產(chǎn)品，
∴y=[2（x-1）+6][100-4（x-1）]（1≤x≤13，x∈N）
∵y=-8（x-12）²+1568，
∴當(dāng)x=12時(shí)，y_max=1568．
答：生產(chǎn)第12檔次的產(chǎn)品時(shí)獲得利潤(rùn)最大．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查配方法求最值，確定函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．