【題目】如圖，四棱錐
的底面
是菱形， 
與
交于點
， 
底面
，點
為
中點， 
.
（1）求直線
與
所成角的余弦值；
（2）求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值．
【答案】（1）
（2）
【解析】試題分析：（1）先根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點坐標(biāo)，表示直線方向向量，根據(jù)向量數(shù)量積求向量夾角，最后根據(jù)線線角與向量夾角關(guān)系得結(jié)果（2）先根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點坐標(biāo)，根據(jù)方程組解出各面法向量，根據(jù)向量數(shù)量積求法向量夾角，最后根據(jù)二面角與向量夾角關(guān)系得結(jié)果
試題解析：解：（1）因為
是菱形，所以
．又
底面
，以
為原點，直線
分別為
軸， 
軸， 
軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系．
則
, 
, 
, 
, 
．
所以
， 
， 
，
， 
．
則
．
故直線
與
所成角的余弦值為
.
（2）
， 
．
設(shè)平面
的一個法向量為
，
則
，得
，令
，得
， 
．
得平面
的一個法向量為
．
又平面
的一個法向量為
，所以
， 
， 
．
則
.
故平面
與平面
所成銳二面角的余弦值為
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(0)＝0，當(dāng)x>0時，
f(x)＝
.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式；
(2)解不等式f(x2－1)>－2.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直角梯形
中， 
， 
， 
， 
、
分別是邊
、
上的點，且
，沿
將
折起并連接成如圖的多面體
，折后
．
（Ⅰ）求證： 
；
（Ⅱ）若折后直線
與平面
所成角
的正弦值是
，求證：平面
平面
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
滿足
，其中
且
.
（1）對于函數(shù)
，當(dāng)
時， 
，求實數(shù)
的集合；
（2）
時， 
的值恒為負(fù)數(shù)，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），點
是曲線
上的一動點，以坐標(biāo)原點為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線
的方程為
.
（Ⅰ）求線段
的中點
的軌跡的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求曲線
上的點到直線
的距離的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）求函數(shù)
的單調(diào)增區(qū)間；
（2）設(shè)
，若
，對任意
成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（1）若不等式
恒成立，則實數(shù)
的取值范圍；
（2）在（1）中， 
取最小值時，設(shè)函數(shù)
.若函數(shù)
在區(qū)間
上恰有兩個零點，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）證明不等式： 
（
且
）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
．
（Ⅰ）求曲線
在點
處的切線的斜率；
（Ⅱ）判斷方程
（
為
的導(dǎo)數(shù)）在區(qū)間
內(nèi)的根的個數(shù)，說明理由；
（Ⅲ）若函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)有且只有一個極值點，求
的取值范圍．
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