Question

某個體服裝店經(jīng)營某種服裝，在某周內(nèi)獲純利y（元）與該周每天銷售這種服裝件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系如表所示：

x	3	4	5	6	7	8	9
y	66	69	73	81	89	90	91

參考數(shù)據(jù)：

7

i=1

x_i²=280，

7

i=1

y_i²=45309，

7

i=1

x_iy_i=3487．
（1）求純利y與每天銷售件數(shù)x之間的回歸直線方程（結(jié)果精確到0.01）；
（2）若該周內(nèi)某天銷售服裝20件，估計可獲純利多少元．

Answer 1

考點：線性回歸方程

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）首先，求解

.

x

=6，

.

y

≈79.86，然后，得到回歸直線方程；
（2）根據(jù)（1），得

y

=4.75x+51.36，將x=20代入，得

y

=4.75×20+51.36≈146元，從而得到答案．

解答： 解：（1）根據(jù)題意，得到

.

x

=

3+4+5+6+7+8+9

7

=6，

.

y

=

66+69+73+81+89+90+91

7

=

559

7

≈79.86．
設(shè)回歸直線方程為

y

=bx+a．
∴

b

=

3487-7×6× 559 7

280-7×36

=

133

28

=4.75，

a

=

559

7

-6×4.75≈51.36，
∴回歸直線方程為

y

=4.75x+51.36，
（2）根據(jù)（1），得

y

=4.75x+51.36 
將x=20代入，得

y

=4.75×20+51.36≈146元，
∴本周內(nèi)某天的銷售為20件時，估計這天的純收入大約為146元．

點評：本題重點考查了平均值、線性回歸直線方程及其求解過程，屬于中檔題，解題關(guān)鍵是記住回歸系數(shù)的求解公式．