Question

以雙曲線

x2

3

-y2=1的一條準(zhǔn)線為準(zhǔn)線，頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線方程是（　�。�

A．y²=6x或y²=-6x

B．x²=6y或x²=-6y

C．y²=2x或y²=-2x

D．y²=3x或y²=-3x

Answer 1

分析：先由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出它的準(zhǔn)線方程，從而得到頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線的準(zhǔn)線方程，由此能求出頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線方程．

解答：解：雙曲線

x2

3

-y2=1的準(zhǔn)線方程是x=-

3

2

或x=

3

2

．
當(dāng)頂點(diǎn)在原點(diǎn)拋物線的準(zhǔn)線為x=-

3

2

時(shí)，設(shè)其方程為y²=2px（p＞0），
其準(zhǔn)線為x=-

p

2

=-

3

2

，∴p=3，∴頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線方程為y²=6x．
當(dāng)頂點(diǎn)在原點(diǎn)拋物線的準(zhǔn)線為y=

3

2

時(shí)，設(shè)其方程為y²=-2px（p＞0），
其準(zhǔn)線為x=

p

2

=

3

2

，∴p=3，∴頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線方程為y²=-6x．
故拋物線方程為：y²=6x或y²=-6x．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用．