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懷化市某棚戶區(qū)改造工程規(guī)劃用地近似為圖中半徑為的圓面，圖中圓內(nèi)接四邊形為擬定拆遷的棚戶區(qū)，測得百米，百米，百米.

（Ⅰ）請計算原棚戶區(qū)的面積及圓面的半徑；
（Ⅱ）因地理條件的限制，邊界，不能變更，而邊界，可以調(diào)整，為了提高棚戶區(qū)改造建設用地的利用率，請在圓弧上求出一點，使得棚戶區(qū)改造的新建筑用地的面積最大，并求最大值.

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）可將四邊形面積轉(zhuǎn)化為三角形面積來求，利用余弦定理解角；（Ⅱ）將四邊形面積轉(zhuǎn)化為三角形面積來求，利用基本不等式求最值.
試題解析：（Ⅰ）因為四邊形ABCD內(nèi)接于圓，所以∠ABC+∠ADC=1800 ,連接AC，由余弦定理得：

∴,∵ 故
∴（萬平方米）
在△ABC中，有余弦定理求得,由正弦定理得：    6分
(Ⅱ) 又
設AP=x,CP=y,則，由余弦定理得：
，
（當且僅當x=y時等號成立）

∴當P在的中點時， 最大，最大值是（萬平方米）   13分
考點：解三角形，正弦定理，余弦定理，基本不等式.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

的外接圓半徑，角的對邊分別是，且
（1）求角和邊長；
（2）求的最大值及取得最大值時的的值，并判斷此時三角形的形狀.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設△的三邊為滿足．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在中，邊上的中線長為3，且，．

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求邊的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知2cos(B－C)＋1＝4cosBcosC．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a＝2，△ABC的面積為2，求b＋c．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在三角形中，.
⑴ 求角的大��；
⑵ 若，且，求的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c且滿足．
(Ⅰ)求角C的大��；
(Ⅱ)求的最大值，并求取得最大值時角A的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

我艦在敵島A處南偏西50°的B處，發(fā)現(xiàn)敵艦正離開A島沿北偏西10°的方向以每小時10海里的速度航行，我艦要用2小時的時間追趕敵艦，設圖中的處是我艦追上敵艦的地點，且已知AB距離為12海里．

（1）求我艦追趕敵艦的速度；
（2）求∠ABC的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在中，
（1）求的值；
（2）設,求的面積.

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