Question

18．今年春節(jié)黃金周，記者通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)某景區(qū)110游客對(duì)景區(qū)的服務(wù)是否滿意，得到如下的列聯(lián)表：性別與對(duì)景區(qū)的服務(wù)是否滿意（單位：名）．

	男	女	總計(jì)
滿意	50	30	80
不滿意	10	20	30
總計(jì)	60	50	110

（參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（1）從這50名女游客中對(duì)景區(qū)的服務(wù)是否滿意采取分層抽樣，抽取一個(gè)容量為5的樣本，問(wèn)樣本中滿意與不滿意的女游客各有多少名？
（2）根據(jù)以上列表，問(wèn)有多大把握認(rèn)為“游客性別與對(duì)景區(qū)的服務(wù)滿意”有關(guān)．

Answer 1

分析 （1）由分層抽樣的定義求各層人數(shù)，
（2）利用公式k²=$\frac{{n（ad-bc）}^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$求值并查表可得．

解答 解：（1）由題意知，樣本中滿意的女游客為$\frac{5}{50}$×30=3（名），
不滿意的女游客為$\frac{5}{50}$×20=2（名）．
（2）假設(shè)H₀：該景區(qū)游客性別與對(duì)景區(qū)的服務(wù)滿意無(wú)關(guān)，則k²應(yīng)該很�。�
根據(jù)題目中列聯(lián)表得：
k²=$\frac{110×（50×20-30×10）2}{80×30×60×50}$=$\frac{539}{72}$≈7.486．
由P（k²≥6.635）=0.010可知：
有99%的把握認(rèn)為：該景區(qū)游客性別與對(duì)景區(qū)的服務(wù)滿意有關(guān)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分層抽樣，及獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．