Question

【題目】己知圓：和拋物線：，圓的切線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)，.

（1）當(dāng)直線的斜率為1時(shí)，求；

（2）設(shè)點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，是否存在直線，使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在，

【解析】

（1）設(shè)直線方程為，根據(jù)相切得到，聯(lián)立方程得到，，根據(jù)弦長(zhǎng)公式計(jì)算得到答案.

（2）考慮斜率存在和不存在兩種情況，聯(lián)立方程得到，，根據(jù)，計(jì)算得到答案.

（1）設(shè)直線方程為，則，故或.

當(dāng)時(shí)，，無(wú)解，舍去；

當(dāng)時(shí)，，，故，，.

.

（2），故，設(shè)直線方程為，易知時(shí)不成立，

設(shè)，，則，即.

，故，，即，

，.

，故，

即，相減得到，解得或.

當(dāng)時(shí)，，即，驗(yàn)證滿足，成立；

當(dāng)時(shí)，代入計(jì)算得到，無(wú)解；

當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線方程為，故.

此時(shí)，不滿足；

綜上所述：存在直線，滿足條件.