Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=2a_n-2ⁿ⁺¹。
（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）若不等式a_n+1＜（5-λ）a_n恒成立，求λ的取值范圍。

Answer 1

解：（1）當(dāng)時，得
，
當(dāng)時，，兩式相減得
即，
所以
又，
所以數(shù)列是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列；
（2）由（1）知，即
因為，
所以不等式等價于
因為，而，
所以，
故，即
故使不等式成立的λ的取值范圍是。