Question

（2013•浦東新區(qū)二模）把三階行列式|  

2x 0 3 x 4 0 1 x-3 -1

 |中第1行第3列元素的代數余子式記為f（x），則關于x的不等式f（x）＜0的解集為

（-1，4）

．

Answer 1

分析：表示出三階行列式的第1行第3列元素的代數余子式，確定出f（x），代入所求不等式即可求出解集．

解答：解：∵三階行列式的第1行第3列元素的代數余子式f（x）=M₁₃=

.

x 4 1 x-3

.

=x（x-3）-4，
∴f（x）=x²-3x-4＜0，即（x-4）（x+1）＜0，
解得：-1＜x＜4，
則不等式f（x）＜0的解集為（-1，4）．
故答案為：（-1，4）

點評：此題考查了其他不等式的解法，以及幾種特殊的矩陣變換，熟練掌握代數余子式的定義是解本題的關鍵．