Question

4．設(shè)（3x+$\sqrt{x}$）ⁿ的展開式的各項系數(shù)之和為M，二項式系數(shù)之和為N，若M-17N=480，則展開式中含x³項的系數(shù)為（　　）

• A． 40
• B． 30
• C． 20
• D． 15

Answer 1

分析 （3x+$\sqrt{x}$）ⁿ的展開式的各項系數(shù)之和為M，令x=1，可得M=4ⁿ．二項式系數(shù)之和為N=2ⁿ，代入M-17N=480，解得n，再利用通項公式即可得出．

解答 解：（3x+$\sqrt{x}$）ⁿ的展開式的各項系數(shù)之和為M，令x=1，可得M=4ⁿ．
二項式系數(shù)之和為N=2ⁿ，
∵M-17N=480，∴4ⁿ-17•2ⁿ=480，解得n=5．
∴$（3x+\sqrt{x}）^{5}$的通項公式：T_r+1=${∁}_{5}^{r}$（3x）^5-r$（\sqrt{x}）^{r}$=3^5-r${∁}_{5}^{r}$${x}^{5-\frac{1}{2}r}$，
令$5-\frac{1}{2}$r=3，解得r=4
展開式中含x³項的系數(shù)為C${\;}_{5}^{4}$×3=15
故選：D．

點評 本題考查了二項式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．