Question

【題目】分別求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
（1）焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過點(diǎn)A ( ,-2),B(-2 ,1)；
（2）與橢圓 有相同焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)M( ,1).

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)所求橢圓的方程為mx2+ny2=1（m＞0，n＞0，且m≠n），根據(jù)題意可得：
，
解得 ，
∴所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 + =1.
（2）解：由橢圓 ,可以知道焦點(diǎn)在x軸上,
, , ,則
橢圓C的兩焦點(diǎn)分別為: 和 ,
設(shè)橢圓C的方程為: ,
把 代入方程,得 ,
即 ,
或 (舍),
橢圓C的方程為: .
【解析】（1）因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)位置不確定，故不能直接設(shè)a，b，可以先設(shè)為m，n，將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解出m和n的值即可。
（2）根據(jù)已知橢圓方程求出c的值，然后設(shè)出要求的橢圓方程，將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入，解出a的值，即可得到方程。