Question

6．如圖，動點M與兩定點A（-1，0），B（2，0）構(gòu)成△MAB，且∠MBA=2∠MAB，求動點M的軌跡C的方程．

Answer 1

分析 設(shè)出點M（x，y），分類討論，根據(jù)∠MBA=2∠MAB，利用正切函數(shù)公式，建立方程化簡即可得到點M的軌跡方程．

解答 解：設(shè)M的坐標為（x，y），顯然有x＞0，且y≠0
當∠MBA=90°時，點M的坐標為（2，±3）
當∠MBA≠90°時，x≠2，由∠MBA=2∠MAB有tan∠MBA=$\frac{2tan∠MAB}{1-ta{n}^{2}∠MAB}$，
化簡可得3x²-y²-3=0
而點（2，±3）在曲線3x²-y²-3=0上
綜上可知，軌跡C的方程為3x²-y²-3=0（x＞1）．

點評 本題以角的關(guān)系為載體，考查軌跡方程的求解，考查思維能力，運算能力，考查思維的嚴謹性，屬于中檔題．