Question

7．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）•f（x+2）=13，則f（x）的一個周期為4．

Answer 1

分析 利用題中條件：“f（x）•f（x+2）=13”得出f（x+4）=f（x），結(jié)合函數(shù)周期性的定義可知函數(shù)f（x）是周期函數(shù)．

解答 解：∵f（x）•f（x+2）=13
∴f（x+2）•f（x+4）=13，
∴f（x+4）=f（x），
∴f（x）是一個周期為4的周期函數(shù)，
故答案為：4．

點評 本題主要考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中檔題．函數(shù)的周期性是高考函數(shù)題的重點考查內(nèi)容，幾個重要的周期公式要熟悉，如：（1）f（x+a）=f（x-a），則T=2a；（2）f（x+a）=-$\frac{1}{f（x）}$，則T=2a等．