Question

設復數(shù)z=cosθ+isinθ，ω=-1+i，則|z-ω|的最大值是

2

+1

．

Answer 1

分析：根據(jù)所給的兩個復數(shù)寫出兩個復數(shù)的差的形式，表示出兩個復數(shù)的差的模長，根據(jù)兩個角的差的余弦，求出模長的最大值，開方得到最簡形式的結果．

解答：解：∵復數(shù)z=cosθ+isinθ，ω=-1+i，
∴z-ω=cosθ+1+（sinθ-1）i，
∴|z-ω|=

(cosθ+1)2+(sinθ-1)2

=

2 2 cos(θ- π 4 )+3

，
∵cos(θ-

π

4

)∈[-1，1]，
∴|z-ω|的最大值是

3+2 2

=1+

2

，
故答案為：1+

2

點評：本題考查復數(shù)的模的定義和性質，本題解題的關鍵是表示出復數(shù)的模長，利用三角函數(shù)的恒等變形得到結果，本題是一個中檔題目．