Question

據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動，其移動速度v(km/h)與時間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示，過線段OC上一點(diǎn)T(t,0)作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即為t(h)內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程s(km)．

(1)當(dāng)t＝4時，求s的值；

(2)將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來；

(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到N城，如果會，在沙塵暴發(fā)生后多長時間它將侵襲到N城？如果不會，請說明理由．

Answer 1

解：(1)由圖象可知：當(dāng)t＝4時，v＝3×4＝12，∴s＝×4×12＝24.

(2)當(dāng)0≤t≤10時，s＝·t·3t＝t²，當(dāng)10<t≤20時，s＝×10×30＋30(t－10)＝30t－150；

當(dāng)20<t≤35時，s＝×10×30＋10×30＋(t－20)×30－×(t－20)×2(t－20)＝－t²＋70t－550.

綜上，可知s＝

(3)∵t∈[0,10]時，s_max＝×10²＝150<650，t∈(10,20]時，s_max＝30×20－150＝450<650，

∴當(dāng)t∈(20,35]時，令－t²＋70t－550＝650.

解得t₁＝30，t₂＝40.

∵20<t≤35，∴t＝30.

∴沙塵暴發(fā)生30 h后將侵襲到N城．