Question

已知拋物線(xiàn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).

    （Ⅰ）過(guò)點(diǎn)作兩相互垂直的弦,設(shè)的橫坐標(biāo)為，用表示△的面積，并求△面積的最小值；

    （Ⅱ）過(guò)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn),分別交拋物線(xiàn)于點(diǎn), 連接，求直線(xiàn)的斜率.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，△面積取得最小值1.

（Ⅱ）直線(xiàn)的斜率為.

【解析】(I)先設(shè),根據(jù)得.

因?yàn)?所以，然后求出|OM|,|ON|的長(zhǎng)，再利用面積公式求出面積S關(guān)于m的表達(dá)式，再利用求函數(shù)最值的方法求最值即可.

(II) 設(shè)，直線(xiàn)AB的方程為，

AC的方程為.因?yàn)?直線(xiàn)與圓相切，

所以 .,所以 .

所以 是方程的兩根.(*)

然后由方程組得.

所以 ，同理可得：.

所以直線(xiàn)的斜率為.從而根據(jù)（*）和韋達(dá)定理即可求出BC的斜率值.