Question

7．集合A={x|x²-x-2=0}，B={x|ax²+2ax+1=0}，若A∩B=B，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 求出A中方程的解確定出A，B中方程無(wú)解時(shí)，B為空集，滿(mǎn)足題意；B不為空集時(shí)，不滿(mǎn)足題意．

解答 解：由A中方程變形得：（x-1）（x+2）=0，
解得：x=1或x=-2，即A={1，-2}，
∵A∩B=B，
∴B⊆A，
∴B=∅，{1}，{-2}，{1，-2}，
a=0時(shí)，B=∅，滿(mǎn)足題意；
當(dāng)△=4a²-4a＜0，即0＜a＜1時(shí)，方程無(wú)解，此時(shí)B=∅，滿(mǎn)足題意；
當(dāng)a≠0時(shí)，△=0，即a=1時(shí)，B={-1}，不滿(mǎn)足題意；
若B={1，-2}，1-2=-1≠-2，不滿(mǎn)足題意．
則a的范圍為0≤a＜1．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．