Question

【題目】如圖，在直三棱柱中， ， ， 分別是的中點(diǎn)。

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求直線和平面所成角的大�。�

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）30°．

【解析】試題分析：（I）由， ，則平面，連接，則，由側(cè)面是正方形，所以．又，根據(jù)線面垂直的判定定理可知平面，由側(cè)面是正方形， 是的中點(diǎn)，連接，則點(diǎn)是的中點(diǎn)，又點(diǎn)N是的中點(diǎn)，則是的中位線，所以∥，從而平面；（Ⅱ）根據(jù)平面，設(shè)與相交于點(diǎn)，連接，根據(jù)線面所成角的定義可知為直線和平面所成角，設(shè)，求出， ，在中，求出，即可求出所求的角．

試題解析：（I）證明：由已知

∴平面

連接，則

由已知，側(cè)面是正方形，所以

又∵

∴平面

∵側(cè)面是正方形， 是的中點(diǎn)

∴連接，則點(diǎn)是的中點(diǎn)

又∵點(diǎn)N是的中點(diǎn)

∴是的中位線

∴∥

∴平面

（Ⅱ）設(shè)與相交于點(diǎn)，連接

∵平面

∴為直線和平面所成角

設(shè)，則在

∴， 故直線和平面所成的角為30°