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若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)與直線y=2x無交點，則離心率e的取值范圍是（　�。�
A、(1，
5
]
B、(1，
5
)
C、（1，2]
D、（1，2）
分析：由題意可得，
b
a
≤2，故 e2=
c2
a2
=
a2+b2
a2
≤
a2+4a2
a2
=5，再根據(jù) e＞1，可得e 的取值范圍．
解答：解：由題意可得，
b
a
≤2，∴e2=
c2
a2
=
a2+b2
a2
≤
a2+4a2
a2
=5，
又e＞1，∴1＜e≤
5
，
故選A．
點評：本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用，判斷
b
a
≤2 是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的漸近線方程為y=±
3
2
x，則其離心率為（　�。�
A、
13
2
B、
13
3
C、
2
13
或
3
13
D、
13
2
或
13
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±
3
2
x，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
7
2
B、
3
2
C、
1
2
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
5
，則雙曲線的一條漸近線方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
8
=1的一個焦點為（4，0），則雙曲線的漸近線方程為
y=±x
y=±x
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線與拋物線y=x2+2相切，則此雙曲線的漸近線方程為（　�。�

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