Question

已知a，b，c，d為偶數(shù)，且0＜a＜b＜c＜d，d-a=90，a，b，c成等差數(shù)列，b，c，d成等比數(shù)列，則a+b+c+d的值為（　�。�

• A、384
• B、324
• C、284
• D、194

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：設(shè)a、b、c、d分別為b-m，b，b+m，

(b+m)2

b

．則由已知條件推導(dǎo)出m²+3bm-90b=0，m為6的倍數(shù)且m＜30．設(shè)m=6k，得b=

2k2

5-k

．由此求出a、b、c、d依次為8，32，56，98．從而求出a+b+c+d=194．

解答： 解：由條件可設(shè)a、b、c、d分別為b-m，b，b+m，

(b+m)2

b

．
又

(b+m)2

b

-(b-m)=90，
即m²+3bm-90b=0…①
∵a、b、c、d為偶數(shù)，且0＜a＜b＜c＜d，
∴m為6的倍數(shù)且m＜30．
設(shè)m=6k，代入①得
36k²+18bk=90b，∴b=

2k2

5-k

．
將k=1，2，3，4逐一代入上式，并結(jié)合b奇偶性知，
k=4，b=32，
故a、b、c、d依次為8，32，56，98．
∴a+b+c+d=194．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查四個(gè)數(shù)的和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．