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（本題12分）已知實數(shù)a,b,c,d滿足a＋b＋c＋d=3，a2＋2b2＋3c2＋6d2=5，
求證：（Ⅰ）；
（Ⅱ）.

（Ⅰ）應用柯西不等式 ，。
（Ⅱ）由（Ⅰ）得（3－a）2＜5－a2，推出。

解析試題分析：（Ⅰ）


（Ⅱ）由（Ⅰ）得（3－a）2＜5－a2

考點：本題主要考查柯西不等式的應用，不等式的證明。
點評：中檔題，關鍵是根據已知條件，構造柯西不等式，對考查考生創(chuàng)新思維，有較好的作用。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選修
在，的前提下，求a的一個值，是它成為的一個充分但不必要條件。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

證明不等式：
（1）（5分）設求證：
（2）（5分）已知求證：
（3）（5分）已知求證：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知數(shù)列各項均不為0，其前項和為，且對任意都有（為大于1的常數(shù)），記．
(1) 求；
(2) 試比較與的大小（）；
(3) 求證：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分10分）選修4-5：不等式選講
已知關于的不等式：的整數(shù)解有且僅有一個值為2．
（1）求整數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，解不等式：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

下列圖形中不一定是平面圖形的是（ ）

A．三角形 B．四邊相等的四邊形
C．梯形 D．平行四邊形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關于原點對稱，且f(x)＝x2＋2x.
(1)解關于x的不等式g(x)≥f(x)－|x－1|；
(2)如果對?x∈R，不等式g(x)＋c≤f(x)－|x－1|恒成立，求實數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設a，b，c均為正數(shù)，且a+b+c=1，證明：
（Ⅰ）ab+bc+ac；
（Ⅱ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知a，b都是正實數(shù)，且a+b=2，求證：

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