設不等式
的解集為M，
.
（1）證明：
；
（2）比較
與
的大小，并說明理由.
（1）證明過程詳見解析；（2）|1－4ab|＞2|a－b|.
試題分析：本題主要考查絕對值不等式的解法、絕對值的運算性質、作差法比較大小等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力.第一問，先利用零點分段法將
化為分段函數(shù)，解不等式求出M，再利用絕對值的運算性質化簡得
，由于
，
代入得
；第二問，利用第一問的結論
，
作差比較大小，由于
和
均為正數(shù)，所以都平方，作差比較大小.
（1）記f(x)＝|x－1|－|x＋2|＝
由－2＜－2x－1＜0解得
，則
． 3分
所以
． 6分
（2）由（1）得
，
．
因為|1－4ab|
2－4|a－b|
2＝(1－8ab＋16a
2b
2)－4(a
2－2ab＋b
2)
＝(4a
2－1)(4b
2－1)＞0， 9分
所以|1－4ab|
2＞4|a－b|
2，故|1－4ab|＞2|a－b|． 10分
練習冊系列答案
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1<a
2，b
1<b
2，則a
1b
1＋a
2b
2與a
1b
2＋a
2b
1的大小關系是________．
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的不等式
的解集為
．
(1)．求實數(shù)a，b的值；
(2)．解關于
的不等式
(c為常數(shù)）．
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的解集為
，則
的取值范圍為________;
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已知實數(shù)
滿足
，則下面關系是恒成立的是（ ）
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的不等式
的解集為
，則不等式
的解集為（ ）
