Question

定義兩種運算：m⊕n=

m2-n2

，a?b=|a-b|，則函數(shù)f（x）=

2⊕x

(x?2)-2

是（　�。�

• A、奇函數(shù)
• B、偶函數(shù)
• C、奇函數(shù)且為偶函數(shù)
• D、非奇函數(shù)且非偶函數(shù)

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：本題通過新定義的運算求出函數(shù)解析式，通過對函數(shù)定義域的研究，得到x的取值范圍，從而去掉絕對值號，對函數(shù)解析式進一步化簡，再利用

解答： 解：∵兩種運算：m⊕n=

m2-n2

，a?b=|a-b|，
∴函數(shù)f（x）=

2⊕x

(x?2)-2

=

22-x2

|x-2|-2

，
∵2²-x²≥0，
∴-2≤x≤2．
∴f（x）=

22-x2

|x-2|-2

=

4-x2

2-x-2

=

4-x2

-x

，
∴函數(shù)f（x）的定義域為[-2，0）∪（0，2]，關(guān)于原點對稱，
且f（-x）=

4-(-x)2

-(-x)

=

4-x2

x

=-f(x)．
∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，
∵f（x）不恒為0，
∴f（x）不是偶函數(shù)．
故選A．

點評：本題考查了函數(shù)的奇偶性、函數(shù)定義域和解析式，還考查了新定義運算，本題題型新穎，難度不大，屬于好題．